Operasi Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu : jika terdapat dua matriks,
misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Jumlah matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A+B,
sedangkan selisih matriks A dan matriks B dapat dinyatakan dengan A - B.
Jika A,B, dan C adalah matriks-matriks dengan ordo yang sama yaitu mxn,
maka pada penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat berikut:
- Sifat Komutatif
A+B = B+A
- Sifat Asosiatif
(A+B)+C=A+(B+C)
Contoh Soal:
Misal Matriks A berordo 2x3
Maka hanya bisa dilakukan penjumlahan dan pengurangan dengan Matriks yang berordo 2x3 juga. Misal Matriks B
Maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan
Penjumlahan
| A+B= |
| 1+3 |
2+1 |
1+(-2) |
| -3+5 |
5+(-3) |
-2+6 |
|
= |
|
Pengurangan
| A-B = |
| 1-3 |
2-1 |
1-(-2) |
| -3-5 |
5-(-3) |
-2-6 |
|
= |
|
Perkalian Matriks dengan Skalar
Perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan cara mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut, dan menghasilkan matriks dengan ordo seperti matriks yang dikalikan
Secara matematis, operasi perkalian matriks dengan skalar dapat diasumsikan sebagai berikut:
| a11 |
a12 |
. . . |
a1n |
| a21 |
a22 |
. . . |
a2n |
| ... |
... |
... |
... |
| am1 |
am2 |
. . . |
amn |
|
x k = |
| ka11 |
ka12 |
. . . |
ka1n |
| ka21 |
ka22 |
. . . |
ka2n |
| ... |
... |
... |
... |
| kam1 |
kam2 |
. . . |
kamn |
|
Jika A dan B adalah matriks-matriks berordo mxn,
serta k1dan k2 adalah bilangan real (skalar), maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut:
- k1 (A+B) = k1A + k1B
- (k1+k2) A = k1A + k2A
- k1(k2A) = (k1k2)A
Contoh soal :
Perkalian Matriks dengan Matriks
Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dengan ordo m × p dan matriks B dengan ordo p × n.
Perkalian matriks A dengan matriks B dapat ditulis dengan A × B yang
diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen yang bersesuaian pada baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B,
dengan i=1,2,3,...,m dan j=1,2,3,...,n.
Syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris matriks pertama dikali jumlah kolom matriks ke dua.
Operasi perkalian matriks dapat diasumsikan sebagai berikut:
Contoh soal:
Diketahui matriks A dan matriks B tentukan matriks AxB?
Jumlah kolom matriks A adalah 2 dan jumlah baris matriks B adalah 2.
Matriks A memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris matriks B,
sehingga syarat perkalian antarmatriks sudah terpenuhi.
Selanjutnya, kita dapat mengalikan setiap elemen baris di matriks A dengan setiap elemen kolom di matriks B.
Jika Matriks A,B, dan C telah memenuhi syarat perkalian matriks,
maka berlaku sifat-sifat perkalian matriks sebagai berikut:
- Sifat Asosiatif
(A x B) x C = A x (B x C)
- Sifat Distributif
Distributif kiri A x (B+C)=(AxB) + (AxC)
Distributif kanan (A+B) x C = (AxC) + (BxC)
Berikut ditampilkan media interaktif berbasis geogebra untuk meningkatkan pemahaman anda terhadap materi ini.