Invers Matriks
Invers sendiri dapat diartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan). Jika suatu matriks memiliki invers, dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular.
Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks. Apabila matriks tersebut dikalikan akan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 dan terletak di atas hurufnya. Sebagai contoh, matriks B adalah invers matriks A sehingga ditulis B = A-1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers (berkebalikan). Invers matriks terdiri dari dua jenis, yaitu matriks persegi (2x2) dan matriks (3x3).
Rumus Invers Matriks secara umum adalah:
Invers Matriks ordo 2x2
Contoh soal:
Tentukanlan invers matriks A tersebut!
Invers Matriks ordo 3x3
Sebelumnya sudah dibahas cara mencari determinan matriks 3x3. Kali ini akan dibahas cara mencari Adjoin dari matriks persegi 3x3. Misal Matriks A adalah matriks persegi 3x3.
| A= |
|
Diketahui bahwa : Adj (A) = Kof (A)T
Ingat kembali bahwa cara menentukan kofaktor matriks 3x3 adalah Cij = (-1)i+jMij dimana Mij adalah minor dari matriks Aij sedangkan Cij adalah kofaktor A atau Kof (A). Sehingga:
| Kof (A) = |
|
Berarti, C11 = (-1)1+1M11= M11 , C12 = (-1)1+2M12= - M12 , dst sampai dihasilkan seperti ini.
| Kof (A) = |
|
= |
|
Diketahui bahwa : Adj (A) = Kof (A)T, Sehingga
Agar lebih mudah dipahami perhatikan contoh soal berikut:
Tentukan invers dari matriks A berikut dengan menggunakan adjoin
Penyelesaian:
Langkah 1 Mencari determinan matriks A
Langkah 2 Mencari kofaktor matriks A
.png?width=437&name=penyelesaian%20invers%20matriks%203x3%20(1).png)
Langkah 3 Mencari Adjoin dari kofaktor yang telah didapat
.png?width=300&name=penyelesaian%20invers%20matriks%203x3%20(2).png)
Sehingga hasil akhirnya adalah
.png?width=443&name=penyelesaian%20invers%20matriks%203x3%20(3).png)
Berikut ditampilkan media interaktif berbasis geogebra untuk meningkatkan pemahaman anda terhadap materi ini.
Untuk menjalankan media tersebut, anda perlu menekan tanda panah ke kanan maka akan ditampilkan tiap langkah dari pengerjaan invers ordo 3x3 tersebut. Anda juga dapat menekan tanda panah ke kiri untuk kembali ke langkah sebelumnya.